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Suma de vectores

Al sumar vectores el resultado es un nuevo vector con magnitud dirección y sentido; Para sumar vectores existen varios métodos: El gráfico, paralelogramo y el analítico este último conocido como método de componentes rectangulares de especial uso en la física y el que utilizaremos en este curso.

Suma de vectores por componentes rectangulares en el plano bidimensional

 

Paso 1: Traslado los vectores dados al origen del plano cartesiano conservando la magnitud la dirección y el sentido.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Paso 2: Dibujo las componentes rectangulares de cada vector paralelas a cada eje coordenado y en sentido al vector principal.    

 

 

 

 

 

                  

componentes.png

Paso 3: En el gráfico anterior sumo matemáticamente las componentes en “X” y en “Y” respectivamente así:

  • Tomó el sentido positivo de las “X” y la “Y” para definir el signo de cada componente; Por ejemplo Ax es positiva, mientras que Bx es negativa por estar en el sentido negativo de las "X", así mismo Ay y By, son  positivos por estar en el sentido positivo de las "Y"

  • Utilizo el triángulo rectángulo donde está el ángulo para sacar la ecuación de cada componente

  • Relaciono la componente con el ángulo; Si la componente es cateto opuesto la función es seno, y si es el cateto adyacente la función es coseno. En el grafico anterior podemos observar que:  AyBx: Son catetos opuestos en los respectivos triángulos, mientras que Ax, By: son catetos adyacentes, si los trasladamos al origen para completar el triángulo.

  • Suma de componentes en "X" 

 

 

  • Suma de componentes en "Y"

Paso 4: Remplazamos los valores numéricos en las ecuaciones del paso 3, obteniendo un resultado  Rx y Ry respetivamente, los signos de estos resultados son el sentido del vector resultante

 

Paso 5: Para hallar la magnitud del vector resultante remplazamos los resultados Rx y Ry respetivamente, en la siguiente ecuación:

 

 

 

Paso 6: Para hallar la dirección del vector resultante remplazamos los resultados Rx y Ry respetivamente, en la siguiente ecuación:

 

 

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